Submódulo 3: Movimento circular e trajetórias curvilíneas: Equações, decomposição vetorial e interpretação de gráficos

Equações, decomposição vetorial e interpretação de gráficos

🧩 Como aplicar as fórmulas sem errar — estratégia para provas

Vamos transformar fórmulas em ferramentas. Ao ler um enunciado, pergunte: (A) a velocidade muda de módulo? (B) existe informação sobre raio ou período? Se a velocidade muda de módulo temos aceleração tangencial; se muda só a direção, é centrípeta — muitas alternativas do ENEM testam essa distinção. (2)

Fórmulas rápidas (use como checklist)

v = r·ω (relaciona linear ↔ angular). (3)
a_c = v² / r = r·ω² (módulo da aceleração radial). (3)
F_c = m·a_c = m·v² / r (força resultante radial necessária para curvar a trajetória). (3)
Período e frequência: T = 2π/ω e f = 1/T = ω/(2π). (3)

Decomposição vetorial — receita de bolo

Qualquer aceleração em trajetória curva pode ser escrita como:

⃗a = a_radial · u_r + a_tangencial · u_θ

Onde a_radial = −ω² r (direção para o centro) e a_tangencial = r·(dω/dt) (muda módulo da velocidade). Em problemas, desenhe o versor radial e tangencial e identifique forças que compõem a resultante radial (atrito, tensão, componente normal etc.). (2)(3)

graph TD; A[Leitura do enunciado] --> B{Velocidade muda de módulo?}; B -- Sim --> C[Aceleração tangencial: use a_t = dv/dt]; B -- Não --> D[Aceleração centrípeta: a_c = v^2/r]; C --> E[Calcular forças: F_t = m a_t]; D --> F[Calcular forças: F_c = m v^2/r]

Interpretando gráficos

Gráfico v(t): se v(t) constante → MCU (a_t = 0) e a(t) aponta radialmente com módulo v²/r. Gráfico a(t): se mostra componente tangencial distinta de zero, então o módulo da velocidade muda — atenção às unidades (converta km/h → m/s). Nas provas, alternância entre unidades é técnica comum para confundir; converta sempre antes de aplicar fórmulas. (3)

🔬 Curiosidade: duplicar a velocidade exige quadruplicar a força centrípeta — por isso curvas em alta velocidade são perigosas.